15. Меры и измерения в Торе
(Пер. Елены Цинман)
(Используемая программа не позволяет записывать числа возведенные в степень и показатель степени представляется в виде обычного строчного числа, но в такой записи нетрудно разобраться по контексту)
1. Связь измерений с характеристикой пространства.
В наше время для практического использования приняты две системы в измерениях величин Торы: система мер Хазон Иша и система мер р.Хаима Наэ. Меры Хазон Иша больше мер р.Хаима Наэ, однако при этом чудесным образом оказывается, что они соотносятся всегда в пропорции 6/5. (Примечание: в дальнейшем знак * используется в качестве знака умножения).
Мера
|
Размер по р.Хаиму Наэ
|
Размер по Хазон Иш
|
Палец (единица измерения равная ширине сустава на большом пальце руки)
|
2 см
|
2.4 см = 2*(6/5) см
|
Пядь (= 4 пальца)
|
8 см
|
9.6 см = 8*(6/5) см
|
Локоть (= 6 пядей)
|
48 см
|
58 см = 48*(6/5) см
|
Ревиит (мера объёма)
|
86.4 см3
|
150 см3 =
= 86.4*(6/5)*(6/5)*(6/5) см3
|
Проанализируем теперь единицы высоты, ширины и длины, как они выглядят в сегодняшней действительности. "Эйфа цедек" (гл. 4) пишет, что сегодня локоть равняется 48 см, и ясно, что в настоящее время характеристика этого измерения - 5 пядей. Поэтому 3 локтя = 144 см не могут охватить весь рост человека, включая голову ("Эйфа цедек", гл. 7), и значит характеристика высоты сегодня 6 пядей, (так как только при этом условии локти будут короткими в сравнении с полной высотой человека и не смогут охватить всю его высоту). По "Эйфа цедек" (гл. 2) большой палец сегодня = 2.4 см и поэтому характеристика измерения ширины - 6 пядей.
Как мы видели в предыдущем разделе, меры измерений неоднократно изменялись на протяжении эпох, увеличиваясь и уменьшаясь от места к месту и от столетия к столетию, и последовательное отслеживание произошедших изменений - очень непростая и незаурядная задача. Рав Каневский в своей книге "Размеры Торы" (гл. 11) пишет так о порядке установлении мер: "меры изменяются в большую или меньшую сторону согласно физическим наблюдениям, однако, конечно же, не каждому дано право устанавливать меру соответственно своему наблюдению, а только большим знатокам Торы, ведущим в своем поколении". А в другом своем сочинении "Эйфа цедек" (гл. 10) рав Каневский пишет: "Даже если станет известно, что тогда-то действовала одна мера, а тогда-то - другая, нам следует пользоваться усредненной мерой, справедливой сегодня, так как "Тора дана не ангелам", и когда устанавливается мера - она устанавливается согласно среднему значению, верному в данном месте. И если даже окажется, что меры изменяются от места к месту, ни одна из них не считается ошибочной, и по закону, каждый руководствуется мерой, принятой в его месте, как было сказано Моше-рабейну на горе Синай, что мудрецы будут устанавливать меры...".
Приведем теперь из книг р.Каневского "Меры Торы" и "Эйфа цедек" (в сокр. М"Т и Э"Ц) несколько примеров того, как изменялись меры и единицы измерений в разные эпохи. И также здесь, к немалому удивлению обнаружим, что все изменения в большую и меньшую сторону регулировались пропорцией 6/5. Поэтому их наверняка можно объяснить изменениями в характеристиках пространства, связанных с добавлением или устранением шестой пяди в локте. И колебания подобного типа отмечаются на протяжении всех этапов истории:
1) "Противоречие между принятым у Раши (11 в.н.э., Франция) и у гаоним (9-10 в.н.э., Вавилон) по оценке величины динара - по Раши в динаре 80 сеорот (ячменных зерен), по мнению гаоним - 96" (М"Т, гл. 14). Ясно, что взаимоотношение между ними 80*(6/5)=96 - снова 6/5.
2) "Раши в книге "Пардес" указывает, что величина зэрет (расстояние между максимально разведенными в стороны концами большого пальца и мизинца) равна 12 пальцам, хотя это и противоречит реальности, по которой это расстояние равно 10 пальцам" (Э"Ц, гл. 9). Ясно, что их соотношение 12/10 = 6/5.
3) "По мнению Рамбама (12 в.н.э., Египет) вес муки, объемом в 3 яйца, равен весу 36 драхм. А по мнению Рифа (11 в.н.э., Марокко) - 50 зузей алькерон, и известно, что 24 зуза алькерон - это 25 драхм" (Э"Ц, гл. 12). Поэтому по Рифу 3 яйца муки весят (25/24)*50 драхм, и подсчет показывает, что (25/24)*50=(6/5)*(6/5)*36, то есть со времени Рифа до Рамбама характеристики пространства изменились в двух измерениях - при Рамбаме они имели 5 пядей, а при Рифе - 6.
4) Известен спор первых комментаторов Талмуда относительно высказывания трактата Эрувин, 48а: "Р.Йеѓуда сказал: в теле - 3 локтя". Э"Ц, гл. 8 приводит два внушительных списка талмудических авторитетов, разошедшихся во мнениях: Раши, Тосфот, рабейну Йеѓонатан, Ритва, Ран и Меири считают, что 3 локтя - это высота человека, не включая головы. Рамбан, Рашбам, Ритва от имени гаона, Раавад и Риваш считают, что 3 локтя покрывают всю высоту человека, включая и голову. Но если реально измерить высоту человека, один раз включая голову, а второй раз - не включая, то выясняется, что их соотношение составляет 6/5. Например, при среднем росте человека - 173 см, длина локтя, по мнению первой группы мудрецов будет 48 см, а по мнению второй группы - 58 см. И следует отметить, что здесь попутно мы получили доказательство того, что такие антропометрические параметры, как длина локтя и высота человека - взаимно независимы и относятся к различным измерениям, так что характеристика каждого изменяется сама по себе. Ведь нельзя оспорить тот факт, что в разные эпохи люди реально измеряли свою высоту локтями своих же рук, и при этом получали различные результаты - иногда 3 локтя покрывали весь рост, включая голову, а иногда - не включая. В связи с этим можно сформулировать правило: Когда 3-х локтей не достаточно, чтобы охватить все тело, включая голову, то локоть оказывается сокращенным, ибо характеристика его измерения равна 5 пядям, тогда как характеристика измерения высоты равняется 6 пядей. Когда же 3 локтя покрывают все тело с головой - получается, что оба измерения имеют одинаковую характеристику. Однако нет однозначного ответа, либо оба - 5 пядей, либо оба - 6.
Для более ясного понимания дальнейшего изложения кратко объясним, как изменяется формула вычисления объема, когда происходит переход от одной меры к другой. Например, как перейти от записи объема в кубических локтях - к записи в кубических пальцах, и наоборот. Предварительно скажем, что объем куба локоть на локоть на локоть принято записывать как локоть в степени 3, то есть троекратно умноженные локоть*локоть*локоть. Однако обратим внимание, что среди них каждый локоть относится к своему измерению, поэтому меняется независимо от других, и необходимо быть очень осторожным при учёте характеристик пространства. В измерении, характеристика которого включает 6 пядей, локоть составит 24 пальца, а в измерении, характеристика которого 5 пядей - локоть составит 20 пальцев [пядь - 4 пальца].
И такова суть замены, мы записываем количество пальцев в локтях по каждому из измерений, например, при характеристике 6 пядей в одном измерении и по 5 пядей - в двух других, кубический локоть составит
(24 пальца)*(20 пальцев)*(20 пальцев)=24*20*20=9600 куб. пальцев.
Если же характеристики всех трех измерений пространства будут 6 пядей - то куб. локоть составит
(24 пальца)*(24 пальца)*(24 пальца)=13824 куб. пальца.
2. Определение характеристик пространства в различные эпохи. Ревиит (кварта) в Торе.
Перейдем к выяснению величины ревиит в Торе. В Вавилонском Талмуде (Псахим, 109а) написано: "Сказал р.Хисда: ревиит Торы - это 2 пальца на 2 пальца и в высоту 2.5 и пятая часть пальца, а для ритуального омовения с полным погружением всего тела, чтобы не было ничего разделяющего между телом и водой необходимо локоть на локоть и в высоту 3 локтя, что по подсчетам мудрецов составляет 40 сэа".
Итак, в соответствии с Вавилонским Талмудом ревиит Торы 2*2*27/10 (куб.пальцев), а в продолжение Талмуд связывает его с количеством воды в микве:
1*1*3 (куб.локтей) = 40 сэа, поскольку известно, что
сэа = 6 кавов = 6*4 лога = 6*4*4 ревиит.
Поэтому, с одной стороны, миква = 40 сэа = 4*4*6*40 ревиит= 3840 ревиит = 2*2*(27/10)*3840 (куб.пальцев) = 41472 (куб.пальцев).
А с другой стороны, миква = 3 (куб.локтя). И если взять локоть в 6 пядей во всех трех измерениях, то 3 куб.локтя миквы составят точно 40 сэа:
локоть размера в 6 пядей включает 24 пальца, и поэтому миква = 3 (куб.локтя) = 3*24*24*24 (куб.пальца) = 41472 (куб.пальца) = 40 сэа.
Вывод: Вавилонский Талмуд вынуждает нас признать, что в нем фигурируют характеристики пространства, равные 6 пядям во всех измерениях.
Но Тосфот, основываясь на Иерусалимском Талмуде, приводят другое определение ревиит:
"Приведенный в Вавилонском Талмуде подсчет ревиита точен, но в версии Иерусалимского Талмуда, который говорит 2 пальца на 2 пальца и в высоту 1.5 и третья часть пальца, возникает трудность и несогласованность с размером миквы, и можно объяснить это тем, что в Иерусалимском Талмуде использовался размер пальцев в Ципори, а в Вавилонском - размер пальцев в пустыне" (Тосфот Псахим, 109а).
Таким образом в соответствии с Иерусалимским Талмудом величина ревиит: 2*2*(11/6) куб. пальца. И Тосфот объясняют, что в ИТ имеются в виду меры Ципори, которые были увеличены по сравнению с пустынными в (6/5)*(6/5) раза. Так что если использовать идею Тосфот и взять в одном измерении локоть в 6 пядей, а в двух других измерениях оставить локоть в 5 пядей, то получим объем миквы в локтях:
3 куб. локтя = 3*20*20*24 куб.пальца = 28800 куб.пальца.
И это близко к размеру 40 сэа Иерусалимского Талмуда:
40 сэа = 40*6*4*4 = 3840 ревиит = 3840*2*2*(11/6) куб.пальца = 28160 куб.пальца.
Разница между этими двумя замерами величины миквы относительно мала - 2.2%, и её можно объяснить трудностью в частях пальца выразить высоту ревиит. По сути таково объяснение Тосфот мнения Иерусалимского Талмуда.
Вывод: Иерусалимский Талмуд вынуждает нас признать, что в нем фигурируют характеристики пространства равные в одном измерении 6 пядей, а в двух других - 5.
Исследуем теперь величину ревиит, которую приводит Рамбам. В своей книге "Размеры Торы" (гл. 10) р.Каневский пишет, что ревиит, который Рамбам измеряет в драхмах, составляет 86.4 куб.см. Согласно же Вавилонскому Талмуду, ревиит = 2*2*(27/10) куб.пальца. Если сравнить оба эти числа, то получится, что по Рамбаму куб.палец составляет ровно 8 куб.см. Но 8 куб.см.=2*2*2, и потому по Рамбаму величина пальца равна 2 см во всех трех измерениях, и р.Хаим Наэ принял это мнение Рамбама в качестве закона.
Отсюда с неизбежностью следует, что у Рамбама все три измерения имеют характеристику 5 пядей.
Как было доказано выше в примере 3, из "Эйфа цедек" (гл. 12) однозначно вытекает, что в сравнении с Рамбамом у Рифа характеристики двух измерений увеличиваются до 6. Следовательно у Рифа характеристики двух измерений 6 пядей, а в одном - 5.
По Рифу два измерения имеют характеристику 6, а одно - 5 пядей.
Теперь выясним, чему же соответствует каждое из трёх измерений. Тело человека имеет различные антропометрические характеристики, одни из них простираются в ширину, другие в длину, а третьи в высоту. Ясно, что такой параметр, как высота человека соотносится с пространственной координатой Z, идущей в высоту. Параметр, называемый "палец" и являющийся шириной сустава большого пальца руки, он как бы меряет поперечную составляющую тела, и относится к координате Y - ширине. А "локоть", замеряемый вдоль руки человека от локтя до кончиков вытянутых пальцев - он относится к координате длины, расположенной на оси X.
Есть еще одна мера - расстояние между концами двух пальцев, большого и мизинца, максимально растянутых в стороны. Рашба (ШУТ, ч.2, гл. 147) на основе Талмуда доказывает, что эта мера составляет половину локтя с характеристикой 5 пядей ("Эйфа цедек", гл. 5). Легко проверить на практике, что эта мера равна 24 см и полностью соответствует половине локтя с принятой на сегодня характеристикой измерения, равной 5 пядям. Так что все размеры сбалансированы.
На сегодняшний день пространство имеет характеристики: в измерениях высоты и ширины 6 пядей, а в измерении длины - 5 пядей.
Таким образом, количество измерений с характеристикой в 6 пядей не изменилось со времен Рифа, и объем ревиита сегодня - такой же как у Рифа, а именно, в (6/5)*(6/5) раза больше, чем ревиит Рамбама, равный 86.4 куб. см. То есть размер ревиита, верный на сегодняшний день: 86.4*6/5*6/5=124.4 куб.см
Характеристики пространства в Иерусалимском Талмуде нам уже известны: два из них - 5, и один - 6. Сейчас же можно выяснить, какому именно измерению принадлежит характеристика 6. "Эйфа цедек" (гл. 6) пишет: "Из того, что пригоршня не может быть меньше двух олив, неопровержимо следует, что ныне люди меньше, чем во время Храма, и пальцы тогда были длиннее, чем сейчас. Ведь размер яйца стал вдвое больше, и их две оливки как наши два яйца. И вместе с этим в Иерусалимском Талмуде написано: коѓен, пригоршня которого составляет меньше двух олив, непригоден к работе в Храме".
В общих чертах и так понятно, что на сегодняшний день мера длины обладает пространственной характеристикой 5, и пальцы - относительно коротки. И если сегодня мы не способны обхватить пальцами объем двух яиц, как того требует Иерусалимский Талмуд - то, по-видимому, мера длины в ИТ обладала характеристикой 6, и это обеспечивало увеличение длины пальцев, позволяющее им захватывать меру объема в два яйца.
Вывод: в Иерусалимском Талмуде характеристика длины равнялась 6, а два других измерения: ширина и высота имели характеристику 5.
Для более точной оценки сравним наши меры и меры Иерусалимского Талмуда. У нас два измерения имеют характеристику 6 в то время, как в ИТ только одно измерение имеет характеристику 6, а два других - 5. Как было объяснено выше, каждое увеличение характеристики увеличивает объем в 6/5 раза. Поэтому нужно сказать, что оливки в ИТ претерпели увеличение лишь в 6/5 один раз, тогда как наши оливки увеличивались в 6/5 дважды. Следовательно и объем наших оливок в 6/5 раза больше олив ИТ. В ИТ мера длины с характеристикой 6 влияет на длину пальцев, а у нас именно в измерении длины шестая пядь отсутствует и мера длины обладает характеристикой 5, что означает, что наши пальцы короче в 6/5 раза, чем пальцы ИТ.
В результате оказывается, что объем олив увеличился, а пальцы стали короче и понятно, что то, что раньше коѓаним могли взять в пригоршню - сегодня уже невозможно.
Теперь выясним, какими характеристиками обладало пространство у Раши. Во втором примере был приведено мнение Раши в книге "Пардес": Зэрэт (расстояние между максимально разведенными в стороны концами большого пальца и мизинца) составляет 12 пальцев, хотя это и противоречит реальности, по которой это расстояние равно 10 пальцев ("Эйфа цедек", гл. 9). Получается, что соотношение между шириной нашего большего пальца и большого пальца по Раши составляет 12/10=6/5 и это однозначно доказывает, что мера ширины у Раши обладала характеристикой 5 и его пальцы были тоньше наших, измеряемых по характеристике 6.
И еще в разделе добавлений книги "Размеры Торы" удивляется рав Каневский: "В книге "Пардес" Раши пишет, что длина первой фаланги пальца вдвое больше ее ширины - и это совершенно непонятно, так как не встречается ни у одного человека". Действительно, длина первой фаланги большого пальца равняется приблизительно 3.3 см, что намного меньше, чем удвоенная ширина пальца 2.4*2 = 4.8 см. Но причина этого ясна. Известно, характеристика ширины у Раши - 5 в отличие от нашей 6, и можно предположить, что характеристика длины по Раши - 6, в отличие от нашей 5. Другими словами, большой палец Раши по ширине в 6/5 раза тоньше нашего, а в длину - в 6/5 раза длиннее. То есть во времена Раши ширина большого пальца была 2.4*(5/6) = 2.0 см, длина же первой фаланги была 3.3*(6/5) = 3.96 см и это как раз в два раза больше ширины, как и утверждает Раши.
А поскольку нигде не встречается мнение, что три локтя могут оказаться длиннее высоты человека, включая голову, то у Раши высота обязательно должна быть с характеристикой 6 как и мера длины.
Вывод: у Раши длина и высота обладают пространственной характеристикой 6, а ширина - характеристикой 5.
Итак, можно подвести черту под анализом пространственных характеристик, которые существовали у трех крупнейших авторитетов Торы:
И это объясняет противоречие между Рамбамом и Раши в вопросе о мере "хэципрас". Раши (Шабат,15а) пишет: "сколько составляет хэципрас - два увеличенных яйца". По Рамбаму (Авот ѓа-Тумот, 8:11): "хэципрас - это яйцо и еще половина увеличенного яйца". Разница между ними проистекает от добавки 6/5 в двух измерениях, которые есть у Раши, и нет у Рамбама. Эти добавки увеличивают объем хэципрас в 6/5*6/5 раза. И то, что у Рамбама составляет 1.5 яйца - у Раши составит 1.5*6/5*6/5 = 2.16, а это и есть 2 увеличенных яйца. Важно отметить, что мудрецы измеряли меру хэципрас в яйцах, и именно относительно яиц его размер у Раши увеличился с 1.5 до 2. В силу этого создается впечатление, что размер яйца не менялся от одного исторического периода к другому и поэтому мудрецы пользовались этой мерой в качестве единицы измерения других величин.
Вернемся к Раши и Рифу. У обоих два измерения имеют характеристику 6, а одно - 5. Вся разница между ними в порядке. По Раши длина - 6, а ширина - 5, а по Рифу наоборот. Но в итоге обе системы истинны и совершенно равноправны. В действительности все люди делятся на 2 группы, одна соответствует измерениям Раши и их пальцы и руки - длинны и узки, а вторая группа относится к пространству Рифа - с короткими и широкими руками и пальцами. Признаком принадлежности к группе Раши является то, что длина первой фаланги большого пальца в 2 раза больше его ширины. Однако большинство людей соответствует группе Рифа - их большой палец широк (у взрослого мужчины примерно 2.4 см). И у людей этой группы локоть, измеряемый их же большими пальцами будет равняться 20 пальцам или 5 пядям. И таких 3 локтя покроют высоту человека, не включая головы.