15. מדות ושיעורי התורה
מפני שהתוכנה אינה תומכת במעריכי החזקה, הם מופעים כמו מספרים רגילים, אך ניתן לזהות אותם בקלות מתוך הקונטקסט
א/ קשר בין שיעור המידה לאפיונים.
בזמננו, להלכה נתקבלו שתי שיטות במדידת שיעורי התורה: שיטת החזון איש ושיטת ר' חיים נאה. שיעורי החזון איש גדולים משיעורי ר' חיים נאה, ולמרבית הפלא שיעור ההגדלה תמיד נשמר פי 6/5. (הערה: הסימן * שלהלן משמש כסימן כפל).
מידה
|
שיעור
ר' חיים נאה
|
שיעור חזון איש
|
אגודל
|
2 ס"מ
|
2.4 ס"מ = 2*(6/5) ס"מ
|
טפח = ד' אגודלים
|
8 ס"מ
|
9.6 ס"מ = 8*(6/5) ס"מ
|
אמה = ו' טפחים
|
48 ס"מ
|
58 ס"מ = 48*(6/5) ס"מ
|
רביעית
|
86.4 סמ"ק
|
150 סמ"ק = 86.4*(6/5)*(6/5)*(6/5) סמ"ק
|
כפי שראינו בסוף הסימן הקודם, השיעורים השתנו לא פעם במשך הדורות. שיעורים גדלים ומצטמצמים על פי הזמן והמקום, ומעקב אחרי שינוייהם הוא בעיה קשה ומסובכת. מרן הגרי"י קניבסקי בספרו "שיעורין דאורייתא" (ענף יא) כותב כך על קביעת שיעורים – "הכל כדעתו הרואה יעשה אם חסר אם יתר, אך ודאי לא כל אדם יכול לומר בזה אנכי הרואה כי הדבר מסור לגדולי הדור". ובחיבורו האחר "איפת צדק" (ענף י) מרן אומר עוד: "אע"פ שנדע שבזמן א' הפוסקים היה כך ובזמן א' כך אין לנו אלא הבינונית שבזמנינו דלא ניתנה תורה למלאכי השרת, וכשקבעו השיעור כך הוקבע שישער כל אחד בהבינונית שבמקומו ובהמצא התחלפות ממקום למקום אין שום אחד נחשב טועה אלא כל אחד ואחד עשה כדין שכן הוא השיעור והוא נאמר למשה רבנו ע"ה בסיני שהחכמים יקבעו שיעורים בפירות".
נביא כאן כמה דוגמאות מספרי מרן הגרי"י קנייבסקי "שיעורין דאורייתא" ו"איפת צדק" (בראשי תיבות שד"א וא"צ) – כיצד היו משתנים שיעורי המידות בתקופות שונות. וגם כאן נגלה במפתיע כי כל השינויים נעשו דרך הגדלה או הפחתה בשיעור של 6/5. על כן בודאי יש להסבירם כשינויים שחלו באפיוני הממדים, והם הוסיפו או הפחיתו את הטפח השישי לאמה. ואכן התנודות הללו נרשמו במשך כל תקופות ההיסטוריה:
א. "נפל מחלוקת בין קבלת רש"י לקבלת הגאונים דלפרש"י פ' [=80] שעורות דינר ולקבלת הגאונים צ"ו [=96] שעורות" (שד"א, ענף יד). וברור שהקשר ביניהם 80*(6/5)=96.
ב. "שיטת רש"י ז"ל בספר הפרדס די"ב [=12] גודלין הוא זרת אשר הוא נגד החוש שאין שם אלא כעשר גודלין" (א"צ, ענף ט). ברור כי היחס 12/10=6/5.
ג. "לפי הרמב"ם משקל ג' ביצים קמח הוא ל"ו [=36] דרהם. והרי"ף כתב שקמח משקל ג' ביצים הוא נ' [=50] זוזי אלקירון, וידוע כי 24 זוזי אלקירון הם 25 דרהם" (א"צ, ענף יב). לכן לשיטת הרי"ף ג' ביצים קמח שוקלים 50*(25/24) דרהם, וחשבון פשוט מוכיח כי 50*(25/24)=36*(6/5)*(6/5). כלומר, מתקופת הרמב"ם לתקופת הרי"ף השתנו האפיונים בשני ממדים – בתקופת הרמב"ם אפיונם היה ה', ובתקופת הרי"ף ו' טפחים.
ד. יש מחלוקת ראשונים בהבנת הנאמר בגמרא (עירובין, מח.) "ר' יהודה אומר גופו שלש אמות". א"צ, ענף ח' מביא שתי רשימות הראשונים שמתחלקים בנושא: ר"ח, רש"י, תוספות, רבינו יהונתן, ריטב"א, ר"ן ומאירי סוברים כי ג' אמות הוא גובה הגוף שלא כולל ראש. אולם רמב"ן, רשב"ם, ריטב"א בשם גאון ז"ל, ראב"ד וריב"ש סוברים כי ג' אמות מכסות את מלוא גובה האדם כולל הראש. כאשר נבצע שתי מדידות גוף בפועל, אחת כולל הראש והשנייה ללא הראש – יתברר כי היחס ביניהם 6/5. למשל, בגובה אדם בינוני, 173 ס"מ, שיעור האמה לשיטה הראשונה יהיה 48 ס"מ, ולשיטה השנייה – 58 ס"מ. ובשולי הדברים נציין, שמכאן הראייה כי מידת הגובה ומידת האמה של הזרוע שייכות לממדים שונים, שאפיון כל אחד מהם משתנה בנפרד. שהרי עובדה היא שבתקופות שונות אנשים מדדו גובה באמת הזרוע שהייתה להם, וקיבלו תוצאות שונות – פעם ג' אמות כוללו הראש, ופעם הראש לא נכלל. לפי זה ניתן לנסח את הכלל: כאשר ג' אמות לא מספיקות לכסות את כל הגוף עם הראש, בהכרח אמת הזרוע מקוצרת, מפני שאפיון הממד שלה הוא ה' – בעוד שאפיון הממד של הגובה הוא ו'. וכאשר ג' האמות מכסות את מלא הגובה עם ראש – משמע כי לשני הממדים יש אפיונים שווים. אך אין הכרעה, האם שניהם ה', או שניהם ו'.
לצורך הבנה ברורה של ההמשך, נסביר בקיצור נמרץ כיצד משתנה רישום הנפח כאשר עוברים ממידה למידה. לדוגמא, כיצד נרשום נפח שנמדד באמות, במידות של אצבעות מעוקבות, וכן להיפך. נקדים, שנפח של קוביה אמה על אמה על אמה בממדי גובה, אורך ורוחב, נהוג לרשום בקצרה ע"י העלאת האמה בחזקת שלוש – 3(אמה), ופירושו מכפלה של אמה*אמה*אמה. נשים לב, שאצלנו כל אמה מן המכפלה שייכת לממד אחר, וכאן צריכים לזהירות מיוחדת כי הרי האפיונים יכולים להשתנות מממד לממד – בממד שאפיונו שישה טפחים, תכלול האמה 24 אצבע, ובממד עם אפיון ה' טפחים תהיה האמה שווה 20 אצבע. [טפח = ד' אצבעות].
וזוהי בעצם החלפת האמות שאנחנו עושים במכפלה – במקום האמה כותבים את מספר האצבעות שיש בה. למשל, אם יש ממד אחד עם אפיון ו', ואפיונם של שני הממדים האחרים הוא ה' – אז האמה המעוקבת תהיה:
3(אמה) = (24 אצבע)*(20 אצבע)*(20 אצבע) = 24*20*20 3(אצבע) = 9600 3(אצבע).
ואם אפיוני כל שלשת הממדים הם ו' טפחים – אז האמה המעוקבת תהיה:
3(אמה) = (24 אצבע)*(24 אצבע)*(24 אצבע) = 24*24*24 3(אצבע) = 13824 3(אצבע).
ב/ אפיוני ממדים בתקופות שונות, ורביעית של תורה.
ועכשיו נעבור לביאור שיעורי הרביעית של תורה. בתלמוד בבלי (פסחים, קט.) כתוב: "א"ר חסדא רביעית של תורה אצבעים על אצבעים ברום אצבעים וחצי אצבע וחומש אצבע כדתניא ורחץ במים את כל בשרו שלא יהא דבר חוצץ בין בשרו למים במים במי מקוה את כל בשרו מים שכל גופו עולה בהן וכמה הן אמה על אמה ברום שלש אמות ושיערו חכמים שיעור מי מקוה ארבעים סאה".
ובכן, שיעור רביעית של תורה על פי התלמוד הבבלי: (27/10)*2*2 3(אצבע). ובהמשך הגמרא מקשרת אותו עם שיעור המקווה:
מקווה = 3*1*1 3(אמה) = 40 סאה.
וידוע כי סאה = 6 קב = 6*4 לוג = 6*4*4 רביעית.
לפיכך, מצד אחד מקווה = 40 סאה = 40*6*4*4 רביעית = 3840 רביעית =
= 3840*(27/10)*2*2 3(אצבע) = 41472 3(אצבע).
ומצד שני, מקווה = 3 3(אמה). ואכן אם ניקח את האמה בת ששת הטפחים בכל שלושת הממדים, אז אכן נקבל כי 3 3(אמה) של מקווה – הם בדיוק 40 סאה. וכיצד:
אמה בת ו' טפחים כוללת 24 אצבע, ולפיכך
מקווה = 3 3(אמה) = 3*24*24*24 3(אצבע) = 41472 3(אצבע) = 40 סאה.
שימו לב, התלמוד הבבלי מכריח אותנו לקבל, כי בו נוהג אפיון ו' לכל שלושת הממדים.
אך התוספות, על סמך תלמוד ירושלמי, מביאים לגבי שיעור רביעית הגדרה אחרת:
(תוס' פסחים, קט. ד"ה רביעית) ולפי תלמוד שלנו החשבון מכוון אבל על גירסת ירושלמי דקאמר אצבעים על אצבעים ברום אצבע ומחצה ושליש אצבע וכן עשה הפייט ועל גובה חסר שתות מאצבעים והכל א' קשה כי לפי שיעור המקוה אינו מכוון וי"ל דבירושלמי איירי באצבעות צפוריית והכא במדבריית.
מתברר כי לפי תלמוד ירושלמי שיעור הרביעית = (11/6)*2*2 3(אצבע). והתוספות מתרצים, כי בירושלמי מדובר על מידות ציפוריות אשר הוגדלו מהמידות המדבריות פי (6/5)*(6/5).
ואכן, כאשר נשתמש ברעיון התוספות וניקח בממד אחד אמה בת ו' טפחים, ואילו בשני הממדים הנותרים האמה תהייה בת ה' – נקבל כי שיעור המקווה שנמדד באמות הוא:
מקווה = 3 3(אמה) = 3*24*20*20 3(אצבע) = 28800 3(אצבע).
והוא קרוב לארבעים סאה שנמדדו על פי שיעור הרביעית שנותן ירושלמי:
מקווה = 40 סאה = 40*6*4*4 רביעית = 3840 רביעית =
= 3840*(11/6)*2*2 3(אצבע) = 28160 3(אצבע).
ההפרש בין שתי המדידות קטן יחסית - 2.2%, וניתן להסבירו בקושי לבטא בחלקי אצבעות את גובה הרביעית המדויק. זהו תירוץ התוספות בדעת ירושלמי.
שימו לב, תלמוד ירושלמי מכריח אותנו לקבל, כי בו נוהג רק ממד אחד אם אפיון ו', ואילו לשני המדדים האחרים האפיון הוא ה'.
נבחן עכשיו לעניין אפיוני הממדים את שיעור הרביעית שמוסר לנו הרמב"ם. בספר שד"א סעיף י' הגרי"י קנייבסקי כותב כי שיעור הרביעית אשר הרמב"ם מודד בדרהמים שווה 86.4 סמ"ק.
לעומת זאת, לפי הוראת התלמוד בבלי, שיעור הרביעית הוא (27/10)*2*2 3(אצבע). כאשר נשווה בין שני המספרים יצא כי לפי הרמב"ם 3(אצבע) = בדיוק 8 סמ"ק.
ואכן 8=2*2*2, ומשום כך האצבע = 2 ס"מ בכל שלושת הממדים. מכאן מוכח כי לפי הרמב"ם בכל שלושת הממדים האפיון הוא ה', ור' חיים נאה קבע את שיעור הרמב"ם כהלכה למעשה.
מוכרחים לומר כי לרמב"ם לכל שלשה הממדים יש אפיון ה'.
כפי שהוכחנו למעלה בדוגמא ג', מן המובא בא"צ ענף יב משתמע חד משמעית, כי בהשוואה לרמב"ם – הרי"ף מגדיל את אפיוני שני הממדים לשישה. ומכיוון שעתה נתברר כי כל אפיוני הרמב"ם הם ה' – הרי שלרי"ף שני אפיוני ו', ואחד ה'.
לרי"ף שני ממדים באפיון ו', ואפיון הממד האחד – ה'.
כעת הגיע הזמן לעשות בדק בית בזיהוי של ג' הממדים. לאדם יש שיעורים שונים, יש מהם שמתפשטים לאורך, יש שמתפשטים לרוחב ויש שמתפשטים לגובה. ברור, כי שיעור גובה האדם הוא בממד הרום. שיעור האגודל הנמדד לפי רוחב האצבע – הוא בממד הרוחב, ואילו שיעור האמה שמשתרעת לאורך הזרוע – שייך לממד האורך.
ונבחן לאור זה את שיעורי הגובה, האמה, והאגודל, כפי שהם נראים לעיניים במציאות של היום. א"צ, ענף ד' כותב כי נכון למציאות של היום אמת זרוע = 48 ס"מ – ועל כן המסקנה היא, כי היום לממד האורך יש אפיון ה'. לפיכך אין ג' אמות של הזרוע, שהן 144 ס"מ, יכולות לכסות את גובה אדם עם הראש (א"צ, ענף ז) – ובהכרח לממד הרום היום יש אפיון ו'. [כי רק בתנאי זה אמות הזרוע תהיינה קצרות בהשוואה לממד הרום, ולא תספקנה לכסוי מלא של הגובה].
לפי א"צ ענף ב' היום אגודל = 2.4 ס"מ, ולכן נכון להיום לממד הרוחב יש אפיון ו'.
יש עוד שיעור של הזרת, שהוא המרחק בין קצוות שתי האצבעות, האגודל והזרת, כאשר מותחים אותן לצדדים בשיא הריחוק. הרשב"א (שו"ת, ח"ה, סי' קמז) על סמך גמרות מוכיח כי הזרת הוא חצי אמה בת ה' טפחים (עיין א"צ, ענף ה). במושגים שלנו הזרת שווה חצי אמה בממד שאפיונו ה'.
ניתן לבדוק בקלות כי במציאות של היום שיעור הזרת = 24 ס"מ. ובפועל הוא שווה למחצית אמת הזרוע, אשר בהתאם לאפיון הזרת מצויה היום עם אפיון ה' טפחים. ולכן השיעורים מכוונים.
נכון להיום: הממדים רום ורוחב הם באפיון ו', וממד האורך באפיון ה'.
על כן המציאות לעניין מספר הממדים בעלי אפיון ו', לא השתנתה מזמן הרי"ף, והרביעית שבפועל נוהגת היום – זו רביעית הרי"ף, אשר לפי אפיוני ממדים, שיעורה חייבת להיות פי (6/5)*(6/5) גדולה מרביעית הרמב"ם. וכיון שרביעית הרמב"ם, כידוע, – היא 86.4 סמ"ק, הרי שנכון להיום שיעור רביעית הוא 86.4*(6/5)*(6/5) = 124.4 סמ"ק.
אפיוני החלל לתלמוד ירושלמי כבר ידועים – שני ממדים עם אפיון ה', וממד אחד שאפיונו ו'. וכעת נוכל לברר לאיזה ממד בדיוק שייך אפיון ו'. א"צ בענף ו' כותב: "ובאמת מזה דאין קמיצה פחות מב' זיתים הוא ראייה עצומה דהאנשים אמנם נתקטנו ובזמן המקדש היו בעלי אצבעות ארוכות יותר. הרי שיעור הביצה שלהם גדולה כפלים, ושני זיתים הם כשני ביצים שלנו. ועם כל זה כתוב בירושלמי דכהן שאינו קומץ ב' זיתים פסול לעבודה".
באופן כללי הדבר מובן מאליו, כי הנה היום לממד האורך יש אפיון ה', והאצבעות יחסית קצרות. ואם עתה אין ביכולתנו להקיף באצבעות נפח ב' ביצים כפי שדורש הירושלמי – משמע כי לירושלמי בממד האורך היה אפיון ו', והוא סיפק לאצבעות את יתרון האורך כדי לקמוץ שיעור ב' ביצים.
המסקנה היא כי לתלמוד ירושלמי – ממד אורך עם אפיון ו', ושני ממדים רום ורוחב עם אפיון ה'.
ליתר דיוק נשווה בין ממדי החלל שלנו לבין ממדי הירושלמי. אצלנו לשני הממדים יש אפיון ו', ולעומת זאת לירושלמי אפיון ו' יש רק בממד אחד, ובשניים האחרים האפיון ה'. כפי שהסברנו למעלה, כל הגדלת אפיון מגדילה את הנפח פי 6/5. לכן יש לומר כי הזיתים שבירושלמי עברו הגדלה פעם אחת, ואילו זיתים שלנו עברו הגדלה שתי פעמים. ולכן נפח הזיתים שלנו גדול פי 6/5 משל הזיתים שבירושלמי.
ולירושלמי יש אפיון ו' בממד אורך המשפיע על אורך האצבעות, ואילו אצלנו דווקא ממד זה חסר, ומצוי עם אפיון ה', שאומר כי אצבעות שלנו קצרות פי 6/5 משל ירושלמי.
ועתה, ברור הדבר, הרי הנפח גדל והאצבעות נתקצרו. מובן שמה שיכלו הכהנים לקמוץ בידיהם אז – היום הוא בלתי אפשרי.
עתה נבאר אלו אפיונים היו לממדי חלל רש"י. בדוגמא ב' הבאנו למעלה את שיטת רש"י בספר הפרדס: "די"ב [=12] גודלין הוא זרת אשר הוא נגד החוש שאין שם אלא כעשר גודלין" (א"צ, ענף ט). היחס בין רוחב האגודל שלנו לשל רש"י היא 12/10=6/5, ומכאן ראייה ברורה כי לרש"י ז"ל בממד הרוחב היה אפיון ה', ואצבעות שלו היו צרות לעומת שלנו, שהן רחבות בגלל אפיון ו'.
ועוד מתפלא שד"א בחלק הוספות: "בספר הפרדס רש"י כותב, אורך פרק הראשון של גודלו כפליים מרוחב גודלו". ושד"א כותב "והוא תמוה מאד ונגד החוש דלא נמצא אצל שום אדם".
ואכן, כיום אורך הפרק הראשון של האגודל הינו בערך 3.3 ס"מ, הרבה פחות מכפליים של רוחב אגודל השווה 2*2.4=4.8 ס"מ.
אבל הסיבה לכך ברורה. כידוע, אפיון ממד הרוחב לרש"י הוא ה', לעומת ו' שלנו – ויש להניח כי ממד האורך לרש"י הוא ו', בעוד שאצלנו ה'. ובמילים אחרות: אגודל רש"י ברוחבו פי 6/5 צר משלנו, ובאורכו גדול פי 6/5. אם כן בזמן רש"י רוחב האגודל היה (5/6)*2.4=2.0 ס"מ, ואילו אורך הפרק ראשון היה (6/5)*3.3=3.96 ס"מ – והוא בדיוק פי שניים מן הרוחב, כפי שרש"י מציין.
וכיוון שבשום מקום לא מוצאים כי ג' אמות זרוע יכולות להתארך יותר מגובה שלם כולל ראש, אז בהכרח אצל רש"י גם לממד הרום יש אפיון ו' כמו לממד האורך.
המסקנה: אצל רש"י הממדים אורך ורום עם אפיון ו', וממד הרוחב עם אפיון ה'.
כעת נוכל לסכם את אפיוני הממדים שנהגו אצל שלשת גדולי העולם.
וזה מסביר את המחלוקת בין הרמב"ם לרש"י בעניין מידת השיעור של "חצי פרס". רש"י (שבת, טו.) כותב "כמה שיעור חצי פרס שני ביצים שוחקות". ואילו לדעת הרמב"ם (אבות הטומאות, פ"ח, הי"א): "כחצי פרס שהוא כביצה ומחצה שוחקת". ההבדל ביניהם נובע מתוספת 6/5 בשני ממדים שיש לרש"י, ואין לרמב"ם. תוספות אלו מגדילות את נפח חצי פרס פי 2(6/5). ומה שתפס אצל רמב"ם 1.5 ביצה – אצל רש"י יתפוס 1.5*2(6/5)=2.16, שהן ב' ביצים שוחקות. חשוב לציין, כי חז"ל מדדו שיעור חצי פרס בביצים, ודווקא כלפי הביצים שיעורו של רש"י גדל מ- 1.5 ל- 2. מכאן לכאורה משתמע כי שיעור הביצה יציב, ולא נתון לשינויים מתקופה לתקופה. ומחמת קביעותו השתמשו בו חז"ל בתור קנה מידה לקביעת שיעורים אחרים.
נחזור לרש"י ורי"ף – לשניהם שני ממדי נפח עם אפיון ו' וממד אחד עם אפיון ה'. כל ההבדל הוא בסדר: לפי רש"י האורך ו' והרוחב ה', ולפי הרי"ף להפך. אך מסתבר כי אלו ואלו הם דברי אלוקים חיים אשר מתקיימים בעולם כאחד. ובפועל כל בני האדם מתחלקים לשתי קבוצות, אלו ששייכים למבנה ממדים של רש"י – הם בעלי ידיים ואצבעות ארוכות וצרות, ולאלו השייכים למבנה ממדים של הרי"ף, הידיים והאצבעות קצרות ורחבות. הסימן לאדם כי במבנה גופו הוא דומה לרש"י – שאורך הפרק הראשון של אגודלו גדול פי שניים מרוחבו. אמנם לכאורה מבנה גופם של רוב בני האדם תואם את מבנה ממדים של הרי"ף, כלומר – יש להם אגודל רחב (למבוגר בערך 2.4 ס"מ). וכל איש ואיש שגופו בנוי לפי מבנה ממדים של הרי"ף – אמת הזרוע האישית שלו, שנמדדת דווקא באגודלים שלו, תהיה 20 אגודלים או ה' טפחים. וג' אמות אלה תכסינה רק את שיעור גובהו ללא הראש.